有限单元法与差分法的区别 (有限单元法)
有限单元法与差分法的区别 (有限单元法)
1、有限元法应该是在差分法基础上建立起来的。有限元法：对物理模型进行离散，网格划分不用规则，就是各种单元可以混合使用，所以写不出方程也可以求解。差分法：划分的网格是规则的，对方程进行离散化，就是用很多个差分代替微分，用线性方程组代替微分方程的一种方法。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
有限元的意思是：有限元在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。
在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。
有限元有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
1、从数学角度来看，有限单元法是把求解域内的连续场函数转化为求解有限个离散点处的场函数值，显然这种离散化的处理是一种近似，因此当单元划分的适当时，才能保证求解精度。
2、【答案】：（1）离散方式不同，比如有限差分法是用差分近似微分，有限单元法是用插值函数来近似等；（2）适应的问题不同，比如有限差分法适应线性的区域规则的问题，而有限单元法可计算非线性不规则区域问题；（3）有限差分法和有限单元法都可以做到高精度。
3、有限单元法分析步骤：第一步：前处理。根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面：1）定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。2）定义单元类型。3）定义单元的材料属性。4）定义单元的几何属性，如长度、面积等。5）定义单元的连通性。6）定义单元的基函数。
